磁通量量子化
——个人的回忆

此文是1982年3月在Stanford庆祝W．M．Fairbank生日的学术会议上的演讲。原文“Flux Quantization，A Personal Reminiscence”，发表于Near Zero New Frontiers of Physics，J．D．Fairbank，B．S．Deaver，Jr.，C．W．F．Everitt，P．F．Michelson，eds.，W．H．Freeman ＆ Company，1988。译者：翁帆。

在1948—1949年，Onsager猜想^[1]在超流液体中也许会有量子化的旋涡，环绕一个旋涡原子的运动，符合

紧接着London讨论^[2]在超导圈中的磁通量也许也有量子化的规律。他是这样说的：

我们注意到：因为Ψ是一个单值函数，所以χ的moduli符合一种准量子化条件：

K是一个整数。所以fluxoid有一个普遍的单位。

London的讨论很有趣味，可是容易引起混乱：他的讨论与线圈是否是超流或非超流没有关系。这种混乱引起Onsager在1953年Kyoto-Tokyo国际会议中超导组上面说^[3]：

所以，问题是：在这些实验之中，是什么时候通量变成了整数？一个可能的理论是说，通量一被捕获，就是整数。这种想法很像Dirac的猜想，认为自然不会错过机会，使得（磁单极）量子化。另外一个可能是电磁场的结构使得它只能用电荷e来探测。这个想法也许可以被接受，可是我们仍然需要找到它的正确数学形式。最近Frohlich教授提出以下这个问题：是否这样一个公理可能是多体问题中的集体现象。假如我们必须讨论的不只是超导体中间的集体现象，而是所有的宇宙间的基本粒子的基本现象，那么我们实际上是在研究一个我们目前不了解的基本宇宙规律。

Onsager显然是在摸索，想了解磁通量量子化的意义是否与电磁现象的新结构有关。1961年磁通量量子化的实验被证实了以后，Onsager发表了一个短文^[4]，其中对于上引讨论这样说：

London的结果引起一个提议，说磁通量量子化是电磁场的基本性质。

他接着说这个提议是不正确的：

认为电磁场有新的基本性质，现在看来是不正确的，因为电荷是e的玻色子存在（氘），假如电磁场自己有新的基本性质，它也应适用于氘。

实际上（在1961年以前），假如磁通量量子化在超导圈中出现，那么是不是电磁场应该有一个新的基本性质，是一个非常容易引起混乱的问题。

我参加了1953年的国际会议，可是那时候我还没有对超流和超导发生兴趣，我不记得曾参加任何Onsager发言的讨论组。八年以后，在1961年的春天，Felix Bloch和Leonard Schiff安排我到Stanford访问几个月。当时物理系的办公室还在那个大而老的西班牙式的建筑里面。记得我觉得那个建筑很漂亮，可是不太方便。到了Stanford不久，William Fairbank告诉我，说他跟Bascom Deaver正在做实验，研究超导圈中的磁通量量子化问题。他问我假如他们发现了量子化，那是不是一个新的基本物理原理。我完全不会回答他的问题。

图82e.1

可是Fairbank的问题引起了我的兴趣，开始了我和Nina Byers的合作研究，我们很快地就陷入混乱的推理之中。几个礼拜以后，Fairbank和Deaver说他们果然发现了磁通量的量子化。Fairbank给我看了他们的实验结果，只是那个时候他们的数据没有图82e.1所示的多。（此图是他们后来的文章^[5]里面的图1。）Fairbank宣称他们的结果显示了台阶形的结构，每一个台阶的高度就是量子化单位。我在图中的实验数据中间画了一条直线，说我并不觉得他们的数据显示了任何台阶形的结构！

就在那个时候，Byers和我终于开始了解根据已知的物理原理，在超导圈中就可能有磁通量量子化。我们对于这个新的了解感到很激动，花了很长的时间做了仔细的计算。同时Fairbank跟Deaver在第二个样品上做了测试，得到很清楚的结果，使得像Byers和我这样的理论学家也能看出来他们是发现了磁通量量子化。

他们的极漂亮的实验是在Physical Review Letters发表的^[5]。紧跟着他们的文章就有Byers跟我的文章，讨论其理论解释。下面是我们的文章里面开始与结束的两段：

以前的讨论没有能回答磁通量量子化是不是一个新的物理原理。而且有的讨论似乎假设超导的波函数，在有磁场的时候，是一个常数乘上没有磁场的时候的波函数：这个假设显然是不对的。在本文中我们将证明：（1）超导圈中的磁通量量子化不显示任何新的基本物理原理；（2）要求在任何一个全部在超导体中的线圈里面的磁通量都是量子化的，就引导出来了Meissner效应；而且（3）磁通量量子化显示超导之中的电子成对效应。

…………

上面证明：即使在金属P里面没有磁场，P里面的电子的能级仍然与Φ有关。这个证明与Aharonov和Bohm所提出的实验是根据同一推论的。

许多年以后，我曾经跟Fairbank讨论为什么那一年在他的初步数据图里面，他能够看见台阶而我不能。他的回答对我极有启发。他说对于一个实验物理学家，他的数据图里面的每一点都有其个性。不自觉地，他会给每一点一个分量。所以他的实验图给他的信息远比给一个理论工作者来得多。

磁通量量子化的发现是超导物理学中的里程碑。他引导我去研究相位coherence问题，尤其是在费米子系统中。这些研究的结果后来发表成一篇文章，里面引进了一个新名词ODLRO（非对角长程序），这是我很喜欢的一篇文章。

为了今天在这个会议中的演讲，我想了一下“相位”观念的历史。它是一个非常基本的观念，呈现在种种方向。下面是我们对它的意义跟重要性的了解的几个里程碑：

玻色-爱因斯坦凝聚　（1924）

狄拉克的磁单极　（1931）

London方程　（1935）

BCS理论　（1956）

Aharonov-Bohm实验　（1959）

磁通量量子化　（1961）

Josephson效应　（1962）

量子化Hall效应　（1981）

而且，规范场的观念今天在粒子物理学里非常重要。而它的名字其实应该改为相位场。从“规范”变成“相位”历史上^[6]需要引入。这是London所最先指出的。有趣的是London也是第一个讨论磁通量量子化的物理学家。

在1982年3月在Stanford为庆祝Fairbank生日的讨论会上面，我最后所讲的几句话是：

Bill，我记得是在1958年到Duke大学访问的时候第一次见到了你。你给我看了你的不可思议的准确的液He比热的实验。从那时候开始，我就非常佩服你。不只因为你的漂亮的实验，不只因为你在多种方向上开拓性的成就，不只因为你对基本现象的多种独立思考，而尤其是因为你坚决不肯盲从理论物理学家的见解。我相信将来你会有更多探讨自然界的奥秘的成就，给我们带来更多的兴奋。

注释：

[1]L．Onsager，remark at a low temperature conference at Shelter Island 1948（unpublished）；see F．London，Superfluids（Wiley，1954），Vol．Ⅱ，footnote 10，p．151．See also V．L．Ginsberg，Dok．Akad．Nank．69，161（1949），and L．Onsager，Nuovo Cim．Suppl．6，No．2，249（1949）.

[2]F．London，Superfluids（Wiley，1950），Vol．I，p．152.

[3]L．Onsager，in Proc．International Conference of Theoretical Physics（Science Council of Japan，1954），p．936.

[4]L．Onsager，Phys．Rev．Lett．7，50（1961）.

[5]B．S．Deaver，Jr.，and W．M．Fairbank，Phys．Rev．Lett．7，43（1961）.

[6]F．London，Z．Phys．42，375（1927）．For a short history，see C．N．Yang，Annals of N．Y．Acad．Sci．294，86（1977）．See also C．N．Yang，“Hermann Weyl's Contribution to Physics”，to appear in a book on Hermann Weyl edited by K．Chandrasekharan（Springer）.

后记（杨振宁）

Fairbank（1917—1989）是第一流的实验物理学家。他在Duke大学所做的Helium 4的比热实验和后来在Stanford大学所做的磁通量量子化实验，都是诺贝尔奖级的工作。