本点头表示同意。“好的，我认为我已经对先天知识有了大致的了解，虽然我还是有些不太清楚。那么什么是后天知识呢？”

“哦，这是塞琳娜所处阵营的观点。后天知识建立在经验的基础上。你知道雪是冷的，因为你伸手去摸它了。你知道知更鸟会飞，因为当你追逐它时，它单足跳行，而当你靠近它时，它就一飞冲天。塞琳娜知道氧气对于肌肉来说是非常重要的，因为她在做这个实验。她知道盐是由钠和氯化物组成的，因为她在自己的实验室中把这两种成分提炼出来了。当然，她也在自己的研究中使用了数学推理。但是她的研究仍然是建立在经验观察的基础上：她的结果是后来才知道的——后天。不论你坐下来对对象思考多久，你都不能在没有经验的情况下知道真理。显然，一旦你已经获得了某种后天的知识，你就可以通过推理而把它应用到其他事情中：我从来没有把保龄球砸在自己的脚上，但是我有足够的理由相信那只会让人感到难受，而不是享受。因为，我曾经把一本厚厚的字典砸在了自己的脚上，感到非常疼。所以即使没有做过保龄球的实验，一个人也会知道保龄球砸在脚上会很疼。这仍然是一种后天的知识，是以疼痛的经验为基础的。”

塞琳娜渐渐变得不安了。“好吧，萨拉，你已经说了在分析命题和综合命题之间的区别，以及在先天和后天之间的区别。那么你要使用这些术语做什么呢？”

数学是人类存在的本质组成部分。它起源于我们的身体、我们的头脑，以及我们在世的日常经验。文化的各个方面在一定程度上都体现了数学。不存在任何神秘的、难以理解的、魔力的或者超越的关于数学的东西。数学是人类学习研究的一项重要主题。数学是人类历史、人的认知能力以及文化发展演进的结果。

——乔治·拉克夫和拉斐尔·E·努涅斯：《数学的起源》，2000

“确实，这正是康德所使用的词。他用这些词构造了四个独特的范畴，构成了一个体系：先天分析、后天分析、先天综合、后天综合。我们逐个来考虑这些范畴：我们能在先天分析中发现什么呢？好，我们可以看像‘单身汉是未婚的’一类的命题，对吧？这是一个标准的分析命题。显然，我们不需要经验就可以知道它是真的。大概代数和几何也都属于这一类，但这还是会引起争论。数学真理是否真的以纯粹的定义以及由定义衍生出来的东西为基础？这个我们改天再聊，或者把这个问题留给数学家吧。