在希望数值较大时,我使用的10000英镑是均值,也就是附近居民收入的算术平均数。你只要将所有家庭的收入加起来并除以家庭总户数便可得到这种算术平均数。数值相对较小的是中位数,它告诉我们一半家庭的年收入超过2000英镑,另一半家庭的年收入不及2000英镑。我还可以利用众数--所有家庭收入序列中出现次数最多的那个收入。例如,附近的居民中年收入为3000英镑的家庭数是最多的,那么收入的众数就是一年3000英镑。
在这个例子中,不合适的"平均数"实际上是毫无意义的,只要碰到关于收入的数据,这种情况就经常出现。还有一个因素会让我们困惑不已--某种条件下,各种类型平均数的数值十分接近,如果出于一般的目的,根本没有必要区分它们。
比方说,当你看到某个原始部落男性的平均身高为5英尺时,你对这些人的外形条件就能有很好的了解,根本不需要进一步询问这个平均数是均值、中位数或者众数,因为此时各种平均数的数值大致相等。(当然,如果你正在为非洲人赶制一批制服,那么就需要比平均数更多的信息,你要用到全距和标准差,这些我们将在下一章进行介绍。)
在处理诸如人类特征的数据时,各种平均数的数值十分接近。这些数据具有我们常说的正态分布的形态特点,在你用曲线绘制正态分布时,将看到一根钟形的曲线,均值、中位数和众数都落在相同的点上。
在描述人类身高时,用哪种平均数无关紧要,但在描述他们的钱袋时,却并不是那么回事儿了。如果把某个城市所有家庭的年收入都列出来,你会发现,这些数从很小的值变动到很大的数,也许有20000英镑左右,甚至还能看到少数巨额收入。年收入低于5000英镑所占的比例超过了95%,在收入曲线上朝左边拖出了一条长长的尾巴。这种分布不再像钟形一样对称,而是有偏的,它的形状类似于孩子玩的滑梯,梯子一侧是陡斜地升到顶部,而滑道一侧则缓慢向下倾斜。均值与中位数相差甚远,这样一来,比较去年的"平均数"(均值)与今年的"平均数"(中位数),这种比较的有效性就不言而喻了。