如果我们分别考虑"知觉／感知"的空间（它在婴儿出生后几个月就已经成形）与"概念／运算"的空间，我们就会发现在这两个领域里有同样的发展原则：最初是邻近、联结、封闭和边界等拓扑关系，占着支配地位，此后我们才观察到欧几里德尺度几何（Euclidean metric geometry）与投影几何（projective geometry），同时而相互协调地建构起来，最后投影几何的观点才又与尺度几何、拓扑学等的观点，取得协调（compatibility）。

例如方形与圆形都用封闭的线围成，皮亚杰认为，对于四岁以前的儿童，方形与圆形是同样的图形，等到满七八岁之后，随着拓扑学的知觉发展，儿童才逐渐形成投影的与欧几里德尺度的知觉（Piaget and Inhelder,C hild's Concept of Space (1948)。或参见《皮亚杰儿童心理学》，1969 年，吴福元译，唐山出版社）。

这种主张显然是错误的，早在婴儿时期人便能准确辨认母亲的脸孔。但母亲的脸孔与其他女人（甚至其他动物）的脸孔，在拓扑上原本是等同的（如同２与５这两个数字），何以他能如此清楚地分辨？两岁左右的小孩能准确地在拼图游戏中把形状相当复杂的纸板，依其形状塞入相应的凹槽之中，这难道不足说明小孩老早已有尺度的知觉？

皮亚杰的错误来自描述能力与辨认能力的混淆，亦即文明能力与自然能力的混淆。在描述的层次上，人固然是先拓扑，再投影，最后才进入丰富复杂的尺度几何（metric geometry）。可是在辨认的层次上，人却是反过来，先认识尺度几何，再逐次意识到投影几何及拓扑。

事实上人的历史发展也在印证这点。不论哪一个民族早期的几何都是尺度几何，人所面对的复杂但丰富的世界自始便是尺度（即长度角度）概念所决定的世界，而不是结构简单的拓扑世界（只残留极限或邻近的概念）。随着文明的发展，人一步步地将周遭的世界分离出不同层次的结构，一一加以剥离，最后才出现拓扑世界（再进一步，便是单纯的集合论）。这种逐层剥离的抽象过程为的是要更清晰地洞察原来复杂而丰富的尺度世界。有了这番抽象，人便可以反过来改从最简单的拓扑世界出发，通过演绎与推理，逐步探讨投影，仿射（affine）以迄带着尺度的现实世界。