抛砖引玉

在数字王国里，有很多数字都是有规律的。比如回文数，就像回文诗一样，倒着念和正着念是一样的。1991就是一个回文数，1991加上11等于2002，也是回文数；2002加上110等于2112，又是一个回文数。

两位的回文数有9个：11，22，33，44，55，66，77，88，99。三位的呢？有90个，不在这里列举了，感兴趣的朋友可以自己写一写。

回文数很有趣吧，但接下来要讲的水仙花数，不仅名字好听，而且也更有意思。水仙花数的特色在于，它是一个nn位数(n≥3)，它每个位上的数字的n次幂之和等于它本身。比如153，1^3+5^3+3^3=153。除了153，还有哪些数是水仙花数呢？

神秘登场

常见的水仙花数有：

三位的水仙花数共有4个：153，370，371，407；

四位的水仙花数共有3个：1634，8208，9474；

五位的水仙花数共有3个：54748，92727，93084；

六位的水仙花数只有1个：548834；

七位的水仙花数共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；

八位的水仙花数共有3个：24678050，24678051，88593477；

..

上面列的，当然是前人经过多次运算得出的结果。可是，你知道水仙花数是怎样被找到的吗？且不说位数多的，就拿三位水仙花数来说，若是没有合适的方法，要想在所有的三位数中找出来这四个水仙花数，也是很浪费时间的。

有人可能说，对于三位的水仙花数，可以设它的百位是a，十位是b，个位是c，则有a^3+b^3+c^3=a*100+b*10+c成立，然后一个一个试不就成了。

这是一个可行的办法，但是可行性太差，还是看看其他的办法吧。

揭秘事实

我们知道，上述方法中，从最小的三位数开始试，那么对应的a，b，c分别为1，0，0，判断方程a^3+b^3+c^3=a*100+b*10+c是否成立；然后再把101代入方程中测试..不断取数，反复测试，直到取到999为止。

按照上面的方法，我们需要进行900次的测试才能列出三位数中的所有水仙花数，这个工程..是不是太大了？人脑算太慢了，那就用电脑吧。电脑能高速运算，迅速帮我们解决问题。但是电脑运算需要程序，而程序是人编的，人不给电脑编程，它又没有思维，怎么知道水仙花数是什么东西。

因此，我们必须事先告诉电脑，列出水仙花数的过程和方法，在程序设计中我们称之为算法。算法的设计分两个内容：一是寻找一种方法，二是描述实现这个方法的步骤。那么，我们应该怎样来实现寻找水仙花数呢？

首先，我们要思考方程中a，b，c的值是从哪里来的。对于一个三位数，电脑不知道怎样分离出各位上的数字，所以需要向电脑说明如何分离。

其次，我们要告诉电脑怎样对方程是否成立进行判断，如果方程成立，则显示出这个数。

整个算法思想：让计算机从100到999依次进行百位、十位和个位数字的分离，然后对方程的成立与否进行判断，如果成立就显示这个数字，然后取下一个数字进行判断。

我们把这个算法编成程序，计算机就能快速找出三位数中的水仙花数了。

趣味推断

除了上述算法，还有其他的算法吗？

上述算法是从数字出发分离出a，b，c，那么我们能不能换个角度从a，b，c拼出数字呢？作为百位上的a可以取1~9之间的任意数，而b和c可以取0~9之间的任意数，从已知的a，b，c，看100*a+10*b+c=a^3+b^3+c^3是否成立，如果相等就输出。