连载21、巧答

明代人冯梦龙在《古今谭概》中讲了一则故事，是关于王安石的儿子王元泽回答客人提问的有趣故事。在王元泽只有几岁的时候，有位客人送了一只鹿和一只獐给他的父亲。客人问小元泽：“你知道笼子里哪一只是鹿，哪一只是獐吗？”

王元泽还小，从来都没有看见过这两只小动物，于是他眨着小眼想了一下回答说：“鹿在獐旁，獐在鹿旁。”

客人听了，被他的话语惊呆了。

王元泽的回答很是巧妙，并没有清楚地回答哪一只是鹿，哪一只是獐，但却巧妙地应付了客人的问话。从逻辑上讲，他的回答是以一个关系判断为基础的，这个关系判断就是“鹿在獐旁”。

所谓关系判断，就是断定对象与对象之间关系的判断。“鹿在獐旁”所断定的就是鹿与獐具有在旁边的关系。例如，“唐朝早于明朝”和“有的代表拥护所有的候选人”也是关系判断。

【感悟逻辑】

关系判断由关系者项、关系项和关系量项三部分构成。关系者项是表示一定关系承担者的概念，也就是关系判断的主项。“鹿”、“獐”，“唐朝”、“明朝”和“代表”、“候选人”就是关系者项。由于关系存在于两个或两个以上的关系者之间，因而关系判断就有两个或两个以上的主项。这是关系判断和性质判断的重大差别，因为性质判断只有一个主项。关系项是表示关系者之间存在的关系的概念，也就是关系判断的谓项。上述中的“在……旁”、“早于”、“拥护”就是关系项。关系按照关系者项数量不同分为不同的类型：存在于两个对象之间的关系称为二元关系，存在于三个对象之间的关系称为三元关系。量项是表示关系者数量的概念，如上述最后一个例句中的“有的”和“所有”。当关系者项是单独概念时，就无须用量项去限定。用a、b表示关系者项，R表示关系项，一个二元关系判断可以用公式表示为：R（a、b）；也可表示为：aRb。

对象与对象之间的关系是复杂多样的，普通逻辑不可能去一一研究它们。普通逻辑只是从复杂多样的关系中抽取对称性和传递性这两种最普通的关系来研究它们的逻辑特性。

对称性关系包括关系的对称、关系的反对称和关系的非对称三种情形。

对于特定论域中的任意对象a和b，如果a和b之间有关系R，那么，B和a之间也一定有关系R。这时，关系R是对称的。例如：在“甲和乙是朋友”、“大刘和小李是邻居”中，“朋友关系”、“邻居关系”都是对称关系。对称关系在现实生活中是大量存在的，如反对关系、矛盾关系、交叉关系、相等关系、平行关系、同学关系、战友关系、同乡关系、同盟关系等。

对于特定论域中的任意对象a和b，如果a和b之间有关系R；那么b和a之间一定没有关系R。这时，关系R是反对称的。“早于”关系就是反对称的，如唐朝早于明朝，明朝就一定不早于唐朝。在现实生活中，反对称关系也是大量存在的，诸如少于、多于、大于、小于、重于、轻于、侵略、压迫、包含、包含于、以南、以上等。

对于特定论域中的任意对象a和b，如果a和b之间有关系R，那么b和a之间不一定有关系R，也不一定没有关系R。这时，关系R是非对称的。如“喜爱”关系是非对称的，某小伙喜爱某女孩，某女孩则不一定喜爱某小伙，也不一定不喜爱某小伙。在现实生活中，非对称关系也是大量存在的，诸如批评、信任、尊敬、想念、支援、认识、欺骗等。

传递性关系包括关系的传递、关系的反传递和关系的非传递三种。

对于特定论域中的任意对象a、b和c，如果a和b有关系R，并且b和c有关系R，那么a和c一定有关系R。这时，关系R就是传递的。例如：

珠江在长江以南，长江在黄河以南，那么珠江一定在黄河以南。

这里的“在……以南”就是一种传递关系。

在现实生活中传递性关系也是大量存在的，先于、早于、晚于、大于、小于、多于、少于、相等、平行、全同、包含、包含于、以上、以北等都是传递关系。

对于特定论域中的任意对象a、b和c，如果a和b有关系R，并且b和c有关系R，那么a和c一定没有关系R。这时，关系R就是反传递的。例如：“老刘比老李大两岁，老李比老王大两岁，所以，老刘比老王一定不是大两岁。”这里的“大两岁”就是一种反传递关系。

在实际生活中反传递关系也是大量存在的，比如父子、大多少、小多少、高多少、母女、爷孙、叔侄等。

对于特定论域中的任意对象a、b和c，如果a和b有关系R，并且b和c有关系R，则a与c不一定有关系R，也不一定没有关系R。这时关系R就是非传递的。如“认识”关系就是非传递的，因为如甲认识乙，并且乙认识丙，那么甲不一定认识丙，也不一定不认识丙。

实际生活中非传递关系也是多种多样的，如交叉、全异、佩服、尊敬、喜欢、战胜、同学、了解等。

学习关系判断的要点在于了解关系的性质，正确地理解和把握各种不同类型的关系是恰当地使用关系判断的前提。在思维过程中，如果没有把握好关系的性质，就难免作出不恰当或不正确的判断，进而采取不妥当的行动。比如，从自己喜欢某人便断定某人也喜欢自己就是不恰当的，因为“喜欢”这种关系是非对称的。可实际生活中，许多少男少女就没有意识到这一点，误以为我喜欢她（或他），她（或他）也一定喜欢我。在不少情况下，我喜欢她（或他）只是“单相思”，她（或他）并不喜欢我。可少数人在这个问题上执迷不悟，不到黄河心不死。从逻辑的观点看，实在不应该。